Павел Ляменков (ornitopetr) wrote,
Павел Ляменков
ornitopetr

Перевод статьи о подвеске автомобиля. Часть 2

LiveJournal при попытке сохранить очередное дополнение выругался, что длинная записи слишком большая, поэтому пришлось перенести все в новую запись.

Определение d1, d2, и alpha - для практических вычислений установочного фактора IR

Известный калькулятор BillaVista (BV Calculator) для расчета параметров необходимой пружины требует знание установочного фактора, чтобы получить требуемое значение эффективной жесткости пружины, т.е. значение жесткости, измеренной в точке крепления колеса.
Эта программа создана для расчета значения IR, при известных d1, d2, и alpha. Далее мы покажем, подобные расчеты на примере обычной 4х рычажной подвески. Зная принципы эти же знания можно применять и к другим типам подвесок.
Единственные момент, о котором мы предлагаем договориться заранее_ это то, что подвеску мы будем изучать как статичный объект. Изучение подвески в движении многократно все усложняет. Т.е. все наши расчеты будут выполнены на неподвижной подвеске. Но разумеется, там, где это критично - мы будем учитывать движение подвески.



IR1

Вид сбоку

Пример 1: 4х рычажная подвеска, амортизатор установлен на мосту.

В терминах теории подвески мы имеем:

Конструкция: рычажная система второго класса
Рычаги: рассматриваем нижний рычаг
Точка приложения усилия: точка крепления колеса
Нагрузка: нижняя точка крепления амортизатора
Точка опоры: точка крепления рычага. В нашем случае это место крепления нижнего рычага.
Рычаг приложения нагрузки = d1 = расстояние от точки крепления колеса до точки крепления рычага
Рычаг приложения усилия = d2 = расстояние от точки крепления колеса до точки крепления рычага

видно, что d1 = d2, DR = d1/d2 = 1

т.е. можно говорить о том, что в данном случае передаточное соотношение равно 1. Эта ситуация показана на картинке слева.
Угол установки alpha, как мы уже упоминали: это угол установки амортизатора относительно вертикали

ACF = cos(alpha). Если alpha = 20°, то

IR = DR * ACF
= 1 * ACF
= Cos(20°)
= 0.94
Это означает, что на каждый мм хода колеса амортизатор сместится на 0.94 мм
WR = k * (0.94)^2
= 0.88(k)
При этом эффективная жесткость пружины(жесткость, измеренная в точке крепления колеса) составит 88% от собственной жесткости пружины.

Для выполнения вычислений с использованием калькулятора BV Calculator необходимо в качестве исходных параметров задать значения: d1, d2, и alpha. Т.к. значение d1 = d2, то вводить можно любые значения, т.к. они все равно равны.





IR2
Вид сбоку

Пример 2. 4х рычажная подвеска, амортизатор установлен на нижнем рычаге.

В терминах теории подвески мы имеем:

Конструкция: рычажная система второго класса
Рычаги: рассматриваем нижний рычаг
Точка приложения усилия: точка крепления колеса
Нагрузка: нижняя точка крепления амортизатора
Точка опоры: точка крепления рычага. В нашем случае это место крепления нижнего рычага.
Рычаг приложения нагрузки = d1 = расстояние от точки крепления колеса до точки крепления рычага
Рычаг приложения усилия = d2 = расстояние от точки крепления колеса до точки крепления рычага

DR = d1/d2

Видно, что при установке койловера на нижнем рычаге возникает передаточное соотношение. Схематически это показано на рисунке слева.
В данном случае измерения длин соответствующих рычагов необходимо выполнить достаточно точно, это важно для дальнейших расчетов.
Т.к. амортизатор размещен на нижнем рычаге, который в свою очередь не обязательно может быть расположен параллельно земле, то в данном случае угол alpha это угол между перпендикуляром к нижнему рычагу и осью установки амортизатора.

Таким образом:
ACF = cos(alpha). Если alpha = 20°, d2 = 48", and d1=36"
DR = d1/d2 = 36 / 48 = 0.75
ACF = Cos(20°) = 0.94
IR = DR * ACF
= 0.75 * 0.94
= 0.705
Т.е. в данном случае на каждый дюйм перемещения колеса амортизатор совершает ход в 0,7 дюйма. Можно назвать массу примеров автомобилей, у которых ход колеса составляет 30 дюймов, и это при том, что амортизаторов с такими ходами не существует.
WR = k * IR^2
= 0.50(k)
Т.е. эффективная жесткость пружины (т.е. жесткость пружины, измеренная в точке крепления колеса) составляет 50% от собственной жесткости пружины.






ACF
Вид спереди или сзади

Составные компоненты угла alpha

На предыдущих двух примерах амортизатор был наклонен к центру автомобиля, но вполне естественно, что амортизатор может иметь наклон и в другие стороны, к примеру, на показанном рисунке слева амортизатор имеет наклон к центру автомобиля - если смотреть спереди или сзади.
И разумеется - амортизатор может иметь наклон в двух плоскостях.
Для расчета суммарного угла наклона амортизатора. при условии, что он имеет некоторый наклон под углом x поперек оси автомобиля и наклон z вдоль оси автомобиля , то угол альфа будет равен:
alpha = arccos((cos(x) * cos(z)))
Т.е. если мы наклоним амортизатор поперек оси автомобиля на 20° и вдоль на 30°, то результирующий угол angle будет равен(от вертикали):
arccos((cos(20) * cos(30))) = 35.5°



Установочный фактор можно вычислить и прямым путем(если все уже установлено):
ST = WT * IR, т.е. IR = ST / WT
Т.е. установочный фактор это есть ход амортизатора, деленный на ход колеса.
Если мы выполняем несколько измерений значений WT и ST, и затем вычисляем значение IR, то для вычисления среднего значения установочного фактора используют т.н. "линейное приближение"

IR Plot

Для выполнения этих измерений мы поднимали мост автомобиля параллельно земле (т.е. чтобы не было наклонов) и проводили измерения ST и WT при различных положениях подвески.
В результате мы получили таблицу из пары значений, которые в дальнейшем поместили на график. Y(вертикальная ось) - это перемещения амортизатора. X(горизонтальная ось) - соответствующие ей перемещения моста. Через полученные точки можно провести прямую линию. tg угла наклона этой линии, или скажем так - коэффициент наклона линии и есть наш установочный фактор. Полученный график показан на рисунке слева.
Для расчета коэффициента наклона линии необходимо разделить приращение по вертикали на приращение по горизонтали.
(диаграмму нарисовал Бен Лагфорд, спасибо ему огромное)


Для приведенного примера имеем : наклон линии = приращение по вертикали / приращение по горизонтали
= (7.650 - 0.675) / (10-1)
= 6.975 / 9
= 0.775

Таким образом наклон линии составляет 0.775 и соответственно значение IR составляет 0.775. Другими словами, на каждый сантиметр перемещения колеса амортизатор совершит ход 0.775 см.


Расчет значения CSW

Последней вещью, с которой мы должны разобраться, перед использованием BV Calculator является масса подрессоренной части автомобиля, приходящейся на одно колесо. Существует несколько способов определения этого.
Самый простой способ измерения, если конечно у Вас есть соответствующие весы, поместить их под одно из колес и произвести измерение. При этом необходимо, чтобы остальные три колеса находились на этом же уровне, что и колесо, над которым производится измерение. Затем, используя домкрат начните подъем автомобиля за раму то того момента, пока вес подрессоренной массы автомобиля не закончит влиять на показание весов. Запишите эти показания. Теперь вычтите из общей массы, приходящейся на одно колесо массу не подрессоренной части автомобиля. Таким образом Вы получите подрессоренную массу автомобиля, приходящуюся на одно колесо.
Если у Вас нет нужных весов, то Вы можете проявив смекалку и знания рычагов использовать обычные весы для измерения веса человека. Необходимо только собрать конструкцию изображенную ниже:


scale


по сути мы имеем перевернутую рычажную систему второго класса. Т.е. механический выигрыш(или передаточное соотношение) = рычаг приложения усилия / рычаг приложения нагрузки. В этом случае рычаг приложения усилия это y, а рычаг приложения нагрузки x+y. Таким образом на весах будет отражаться вес, приходящийся на одно колесо, умноженный на передаточное соотношение: y/y+x.
Длинны рычагов x и y необходимо подобрать таким образом, чтобы измеряемое значение веса не вышло за пределы диапазона весов.
Для примера: если x = 3м. и y = 1м., то весы будут показывать 1/4 измеряемой массы.
Рычаг (на рисунке beam) должен быть достаточно прочным и жестким.



Если рассматривать CSW как усилие, которое прикладывается к пружине, то используя IR мы можем выполнить вычисления, позволяющие нам узнать значение CSW. Для этого необходимо измерить перемещение пружины под действием CSW и зная жесткость пружины можно вычислить вес, действующий на пружину, т.е. вес действующий на пружину = перемещение пружины * жесткость пружины.

Эффективное усилие пружины(усилие, измеряемое на колесе) есть собственное усилие пружины, умноженное на установочный коэффициент. Т.е. можно легко переходить от одной к другой величине.

Усилие, развиваемое пружиной ---> Fs = ks * ds
Усилие, развиваемое пружиной и измеренное на колесе ---> Fw = Fs * IR

Значение CSW можно узнать следующим образом. Положим у Вас уже есть установленная пружина. Вам необходимо измерить высоту пружины под нагрузкой и умножить это значение на собственную жесткость пружины и на установочный фактор. Если собственная жесткость пружины не известна, то ее можно вычислить, используя формулу,которая была представлена ранее в разделе, посвященном пружинам. (т.е. k = 11,250,000 * (Dw)^4 / 8 * Na * (Dm)^3).

Причины, по которым собственная жесткость пружины отличается от жесткости пружины, измеренной на колесе, очевидны. Но это можно доказать и математически.
Ранее мы отметили, что
Fw = Fs * IR

А усилие, развиваемое пружиной есть произведение жесткости пружины на ее ход
Fs = k * Ds

Подставив одно в другое, мы получим:
Fw = k * Ds * IR;

Т.е. вес подрессоренной части автомобиля, приходящийся на одно колесо есть собственная жесткость пружины, помноженная на перемещение пружины и на установочный фактор.

Т.е. если мы имеем одну пружину на одно колесо, то для того, чтобы узнать CSW нам достаточно знать изменение высоты пружины под нагрузкой автомобиля, установочный фактор и жесткость пружины.

Если у Вас установлено две пружины, то в не зависимости от того по какой пружине Вы будите выполнять измерения: первой, второй, либо какой то усредненной пружины, Вы все равно получите одинаковые значения CSW, т.к. все эти пружины подвергаются действию одной и той же нагрузки и имеют одинаковый установочный фактор.


Частотные характеристики подвески

Что такое частотная характеристика подвески?
Традиционно подвеску в off-road всегда старались сделать выше. Побольше колеса, побольше просвет и т.д. Все так, пока скорости не большие, но при увеличении скоростей некоторые факторы становятся все более важными.

Итак, частотная характеристика подвески (Fn).

Во всех автомобилях установлены разные пружины. Если мы удалим из подвески автомобиля амортизатор и качнем автомобиль, то, к примеру автомобиль премиум класса будет раскачиваться медленно, а пружина спортивного автомобиля будет раскачивать автомобиль быстро. Т.е. во втором случае частота колебаний будет выше.
Ни для кого не секрет, что автомобиль с мягкой пружиной лучше сглаживает мелкие неровности, поездка на таком автомобиле более плавная. Но в то же время автомобиль с мягкой подвеской при торможении сильно клюёт, при прохождении скоростных поворотов у него больше крен кузова. Автомобиль с жесткой подвеской лучше в управлении, но езда на нем менее комфортна - чувствуется каждая кочка. Т.е. частотная характеристика подвески - это ее индикатор качества управления и комфорта от езды.
Частотная составляющая - очень важная часть подвески. Мягкая подвеска, как уже отмечалось, будет комфортна во время езды, но не сможет сгладить большую неровность на высокой скорости и не будет достаточно управляемой. Жесткая подвеска, наоборот, покажет замечательную управляемость на скорости, но в "триале" она не самый лучший помощник.... Как всегда и во всем очень важно найти правильный баланс подвески.
Есл Вы когда либо видели, как при движении на скорости по пересеченной местности автомобиль "козлит", то Вы видели явный признак неверно подобранного баланса между передней и задней частями автомобиля. Можно сказать, что с ростом скорости важность наличия сбалансированной подвески возрастает с экспоненциальной скоростью. В связи с тем, что в последнее время все больше и больше становятся популярными скоростные соревнования, то этот фактор нельзя упускать из вида.
Необходимо отметить, что существует заблуждение касательно того, что за частоту работы подвески отвечает амортизатор. Отчасти это так. Амортизатор предназначен для того, чтобы гасить колебания подвески. Но первоначально эти самые колебания создает упругий элемент подвески, т.е. пружина и ни как иначе.
Понятие комфорта очень субъективно, но есть и некоторые закономерности. например, для автомобилей, предназначенных для триала собственная частота подвески (назовем ее частотой резонанса подвески) лежит в диапазоне от 0.85 до 1.0 Hz. Для автомобилей премиум класса повышенной плавности хода частота резонанса подвески находится в пределах от 1.0 до 1.3 Hz. У спортивных автомобилей этот диапазон занимает от 1.3 до 1.7 Hz. наконец автомобили формулы 1 имеют резонанс подвески в области от 2.7 до 3.3 Hz. Мы уже упоминали о том, что чем меньше частота, тем больше комфорта испытывает человек. Но, с ростом скорости движения ситуация ухудшается: колеса не успевают поддерживать контакт с поверхностью, большие крены, неспособность поглотить сильные удары, и т.д. И наоборот, при увеличении жесткости подвески автомобиль становится более управляемым и устойчивым на высоких скоростях, но при этом ухудшается его способность переезжать неровности на низкой скорости. Самое важное в этом деле, как уже отмечалось ранее - это найти необходимый нам баланс. Наблюдая за существующими моделями автомобилей можно эмпирически понять, какие характеристики автомобиля меняются при изменении собственной резонансной частоты подвески и в каких пределах.
Необходимо отметить, что если частота резонанса подвески двух транспортных средств равна, даже если по массе и по жесткости пружин они отличаются очень сильно, то все равно чувство комфорта в них будет одинаковым.
Сама по себе резонансная частота подвески конечно же не единственный ее параметр. Огромное количество различных параметром влияет на ее характеристики, кинематика и схема расположения рычагов, развеска автомобиля, диаметр колес и т.д. Но несомненно одно: собственная чаcтота подвески это очень важно. Это первое, от чего необходимо отталкиваться при выборе пружины.

Расчет собственной частоты

Прежде чем мы рассмотрим подробный расчет собственной частоты подвески, давайте сначала рассмотрим этот процесс на упрощенной модели - потом, используя те знания, которые у нас уже есть, мы перенесем его на подвеску автомобиля.


Fn1


Собственная резонансная частота простого случая расcчитывается следующим образом:

Fn = (sqrt(k/m)) / 2pi
,где

Fn = частота Hz
k = жесткость упругого элемента в интересующем нас направлении
m = масса груза, кг
2pi = коэффициент, для перевода угловой частоты (рад/сек) в линейную: Гц, pi = 3,14


Массой груза оперировать не совсем верно, правильнее использовать понятие вес, т.е. та сила, с которой масса давит на то, что по ней. Как известно, вес это масса, помноженная на ускорение свободного падения... статья американская,поэтому ускорение свободного падения выражено в дюймах на квадрат секунды, отсюда можно записать:

Fn = sqrt ((386.088*k) / W ) / 2pi

(от переводчика: статью эту я перевожу пока еду в метро, позвольте сильно не углубляться в математические выводы, Вы и сами можете их проделать при желании, ничего сложного в этом нет)
Видно, что Fn зависит только от соотношения k / w, т.е. от коэффициента жесткости пружины, деленного на вес. Таким образом, если мы увеличим жесткость пружины или уменьшим вес, то собственная частота вырастет. И конечно же можно запросто получить две системы с одинаковой собственной частотой, но при этом у них будут разные жесткости пружин или разные массы.
Для того, чтобы пользоваться этой формулой нам необходимо учесть, что в ней рассматривается вариант, при котором пружина установлена вертикально и вес действует на нее также строго вертикально. В жизни, как мы знаем, все совсем не так и для того, чтобы использовать эту формулу в реальной ситуации, нам поможет наш установочный фактор.


Fn2

Рассмотренный ранее установочный фактор как раз позволяет создать воображаемую пружину, установленную вертикально в точке крепления колеса и при этом она будет эквивалентной существующей пружине - для которой установочный фактор и будет рассчитан.
Т.е. мы смело можем записать:
Fn = sqrt ((386.088 * WR ) / CSW ) / 2pi

Вы заметили, что теперь мы можем расcчитать собственную частоту резонанса подвески, зная жесткость пружины, измеренную в точке крепления колеса и вес подрессоренной части автомобиля, приходящийся на одно колесо.
Конечно же можно подойти и с другой стороны: мы можем задать необходимую нам частоту резонанса подвески и для заданного значения массы подресcоренной части автомобиля, приходящейся на одно колесо расcчитать необходимую эффективную жесткость пружины. И конечно же при этом учтем и реальную жесткость пружины и установочный фактор.
Совершенно понятно, что собственную частоту подвески можно расcчитать индивидуально для каждого колеса автомобиля. Понятно, что для этих измерений необходимо использовать в расчетах значения, имеющие отношение к рассматриваемому колесу. Можно посчитать частоту целиком для передней оси, понятно, что для расчетов необходимо брать соответствующие суммарные показатели. Если левая и правая сторона полностью симметричны в этом смысле, то можно расcчитать значение только для одной стороны. суммарная частота будет такой же.
Разумеется, при проектировании подвески необходимо стремиться к тому, чтобы распределение массы было бы симметричным. Но, как мы видим, если у нас есть разница в распределении веса по автомобилю, все равно можно скомпенсировать это подбором пружин, изменением установочного фактора и т.д.

Взаимосвязь Fn и SH
Как мы уже знаем, что вес подрессоренной части автомобиля, приходящийся на одно колесо находится в прямой взаимосвязи с собственной жесткостью пружины и установочным фактором. А собственная жесткость пружины влияет на высоту пружины при той же самой массе автомобиля.
Принимая во внимание:
IR = ST / WT
, можно записать:
WT = ST / IR
Т.е. другими словами ход колеса зависит от хода амортизатора(не будем рассматривать различного рода демпферы, т.н. bumpstop и т.д.) и эта взаимосвязь определяется установочным фактором.
Также не возможно спорить с тем, что начальное положение амортизатора задается жесткостью пружины и массой автомобиля, приходящейся на одно колесо. Правда, надо еще учесть тот факт, что не всегда ход пружины соответствует ходу амортизатора, т.к. производители просто могут подобрать амортизатор из числа выпускаемых. Т.е. вот пример: представьте, что мы установили на автомобиль пружины на 10см короче штатных, в этом случае можно говорить о незадействованной в работе подвески части амортизатора.
К чему все это? К тому, что при заданной жесткости пружины, мы не можем изменить собственную частоту подвески, не изменив CSW (вес подрессоренной части, приходящейся на одно колесо) или не изменив жесткость пружины.
Вопросы, связанные с настройкой положения, преднатяга и т.д. пружины на амортизаторе мы разберем чуть позже.
Запомните, что жесткость пружины влияет на Fn и SH, а высота пружины влияет только на SH. Это довольно важный вывод, т.к. при неправильном понимании сути невозможно создать подвеску с необходимой высотой и собственной резонансной частотой.

Основные знания для выбора жесткости пружины.

Задача выбора жесткости пружины довольно многогранна, при изменении одной только жесткости может меняться несколько параметров. Имея, что называется, на руках, развесовку автомобиля и геометрию установки амортизатора мы можем выбрать жесткость пружины, и это предопределит высоту подвески и ее собственную частоту резонанса.
Огромное количество людей устанавливает более жесткие пружины в надежде увеличить просвет. Посмотрите воокруг - таких очень много.
Действуя таким образом и не учитывая всех факторов Вы не получите и половины возможностей койловеров.
Действуя по другому: выбирая жесткость пружины с целью получения необходимой собственной частоты подвески, а затем уже добиваться необходимой высоты подвески другими путями, мы будем действовать правильно.
Используя: пружины различной длинны, регулируемое на койловере посадочное место пружины, преднатяг пружины, т.н. хелпер пружины мы можем менять высоту подвески, не затрагивая собственную частоту подвески. Перечисленные вещи не могут влиять на изменение собственной частоты подвески, только масса подрессоренной части автомобиля (CSW) приходящаяся на одно колесо и эффективная жесткость пружины(т.е. собственная жесткость пружины и геометрия установки) могут влиять на этот параметр.
К слову сказать, койловеры как раз и спроектированы таким образом, чтобы на них можно было установить пружины с различной длинной и при этом была возможность их настройки, по высоте и т.д.- не затрагивая при этом значения собственной частоты подвески.
Теперь Вы понимаете для чего нужны койловеры? Ни какая другая подвеска не позволит Вам совершить такое количество регулировок.

В зависимости от того, что является целью, необходимо совершать различные действия:

Fn

В этом случае эффективную жесткость пружины мы расчитываем как функцию от целевой собственной частоты подвески:

Wheel Rate = (Suspension Frequency / 3.128)^2 * Corner Sprung Weight
WR=(Fn / 3.128)^2 * CSW

(прим.: что за 3.128 не помню и лень искать уже, не забудте перевести в метры если что...)

SH

В этом случае расчет эффективной жесткости пружины расчитывают как функцию от целевой высоты подвески:

Wheel Rate = Corner Sprung Weight / (Wheel Travel * Suspension Height %)

WR=CSW / (WT * SH)

В данном случае SH это то, насколько подвеска сложилась под весом автомобиля в процентном соотношении.

В любом случае так мы узнаем предварительное значение жесткости пружины, чтобы в дальнейшем получить целевую эффективную жесткость пружины в соответствии с формулой:

Wheel Rate = Spring Rate * (IR)^2 or WR = k(IR)^2

Выводы

Собственная частота подвески- ключ к пониманию древнейшего вопроса - а как вообще автомобиль едет и управляется? Зависит она только от эффективной жесткости подвески и подрессоренной массы автомобиля, приходящейся на одно колесо. Собственная частота подвески, это тот параметр, который необходимо рассматривать при проектировании подвески в первую очередь.
Между Fn и SH существует корреляция, но не прямая зависимость. Вы можете менять каждый параметр независимо от другого. Вы можете выбрать жесткость пружины, что изменит ее эффективную жесткость и получите необходимую собственную частоту подвески и затем, используя настройки койловера, т.н. пружины хелперы можно изменить высоту подвески. В этом заключается вся прелесть койловеров.

(это все)
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments